自然数(自然数的定义)

作者|李开周来源|摘自《武侠数学》序言,李开周著,化学工业出版社。就人类整体而言,思想是不断进步的,后人通常会在知识上超越前人,我们的零知识也是如此。七八十年代开始读书的朋友一定记得,那时候数学课都是教自然数的,都是从1开始的,1是最小的自然数。现在的孩子上小学了,但是数学老师会告诉他们最小的自然数是0。短短几十年,人们的认识从“零不是自然数”到“零是最小的自然数”又一次飞跃。零是数字,零是整数。我们接受过基础教育,我们认为这些认识是自然而然的。其实零是自然数,所以这种理解不是那么自然。我们平时数来数去有多少东西,不都是从1开始的吗?没见过从0开始的。如果有人指着一堆苹果开始数:“0,1,2,3,4……”,大概会有人觉得他不正常。1889年,意大利数学家朱塞佩·皮亚诺(1858-1932)提出了五个公理,可以描述为:公理1: 1是自然数;公理2:每一个确定的自然数A后面都有一个确定的相邻数A’,也是自然数;公理3: 1不是任何自然数之后的相邻数;公理4:不同的自然数有不同的邻数;公理5:关于自然数的任何命题,如果可以证明命题对1成立,并且可以证明对A也成立’当对自然数A成立时,那么这个命题对所有自然数都成立。这五条公理被称为“皮亚诺公理”,其中第一、第三和第五条公理都是不假思索地把1当作最小的自然数。皮亚诺公理在当时数学体系中的应用,是数学大厦的一块基石。在为钢琴数学大厦提供基石的同时,其他数学家也在为之贡献力量。19世纪末,在皮亚诺提出五个公理后不久,数学的一个主要分支“群论”发展到了一个关键时期。一些数学家用这个利器重新解剖整数和自然数,发现了一个非常危险的破绽:如果不把零放入自然数群,整数群就会变得不完整。所以这些数学家为了让数学体系自相矛盾,有逻辑,保证整个数学大厦固若金汤,就让零加入自然数的家族,成为最小的自然数。在20世纪,一些数学教科书将零视为自然数,而另一些则坚持认为零不是自然数。时间越往后,教科书越会把零认定为自然数。在欧美数学界,主流观点是零是自然数。于是在1993年,中国国家技术监督局修订了“量和单位”的国家标准,规定零是自然数。于是,我们的数学教材也做了相应的修改。结果00后新生代在零意识方面与国际接轨,70后80后的父母被抛在后面。于是乎,家长在帮孩子做数学作业的时候,就会出现这样的对话:“宝贝,最小的自然数是1,这个问题你写错了。”“没有错。老师今天刚说零也是自然数!”家长不信,查课本,果然!迷茫:“哎,有错吗?”看过这本书的爸爸妈妈不会有这样的困惑。在本章的最后,我们来复习一些关于零的知识。的最小自然数是0,不是1;

最小的个位数是1,不是0;

0既不是正数,也不是负数,它是唯一的中性数;

0是偶数;

0既不是质数,也不是合数;

任意数加或减0,值不变;

任意数乘以0,乘积为0;

任何不为0的数的0次方是1;

0不能是除数,任何被0除的数都没有数学意义;

0是小数位数中唯一的占位符,表示该位数是空;

0可以代表起点,比如一把尺子的起点刻度线都是0;

0可用于编号,如001、002…

0可以代表极限,比如0度以上,0度以下…

自然数(自然数的定义)

数理化武侠演义(一套3卷)

武术数学+武术物理+武术化学

作者:李开洲

出版社:化学工业出版社

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自然数(自然数的定义)

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