有理数的定义(有理数的定义和性质)

第七章，数学第二节:有理数/图像-2/

一、教学内容:

1.有理数

2.计数轴和倒数

3.绝对值

二。知识要点:

1.有理数的定义:整数和分数统称为有理数。

有理数的分类:

有理数，有理数

2.计数轴:

(1)定义:指定原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。

(2)含义:任意有理数都可以用数轴上的一点来表示；有理数与数轴的大小比较:数轴上两点代表的数，右边的总是比左边的大。

3.绝对值

定义:在数轴上，一个数对应的点与原点的距离称为该数的绝对值。

两个正数大小比较，绝对值最大的数更大。

两个负数在大小上比较，但绝对值最大的数较小。

绝对值的非负性:正数的绝对值就是它本身；负数的绝对值是它的倒数；0的绝对值是0。

三。考点分析

1.有理数概念是中考的热门话题，经常以选择题和空题的形式出现；

2.用数轴比较大小和相反数的概念是近年来中考的一个热点。一般以绝对值等内容综合考查，常以选择题形式出现，填写空questions；

3.中考绝对值有三个考点:求一个数或一个代数表达式的绝对值；绝对非否定性的应用；比较有理数的大小。中考命题形式多样，有空和选择题，有时还有答题。

【典型案例分析】

1.将下列数字填入相应的括号中:-1，-0，-3.6，-17%，3.142，-0.088，2008，-506。

整数集:{…}

设置:{…}

负整数集:{…}

正分数集:{…}

负有理数集:{…}

正有理数集:{…}

解:整数集:{-1，，0，2008，-506 …}分数集:{+3.6，-17%，3.142，，-0.088 …}

负整数集:{-1，-506 …}

正分数集:{+3.6，3.142，…}

负有理数集:{-1，-17%，-0.088，-506 …}

正有理数集:{+3.6，3.142，，2008 …}

指导:第一转，-17%变成-3，-0.17；分数和无限循环小数可以互换。有限小数，无限循环小数都是分数。

2.代表数轴上的下列数字，

并用一个“

-3,,0,1,+4.5,-1.5,,

解决方法:简图略。

-3 & lt；-1.5 & lt；& lt0 & lt1 & lt& lt+4.5

说明:在数轴上画一个数字注意符号和刻度；用数轴比较有理数的大小。右边的总是比左边的大。

3.已知︱ x-3 ︱+︱ 4-y ︱ = 0，

求x，y的值。

解:因为︱ x-3 ︱≥ 0，︱ 4-y ︱≥ 0，

︱x-3︱+︱4-y︱=0，

所以︱ x-3 ︱ = 0，︱ 4-y ︱ = 0

所以x-3 = 0，4-y = 0，也就是x = 3，y = 4。

指导:绝对值的非负性是中考的重要考点。应用“如果几个非负数之和为0，那么这些非负数都为0”来求解。

4.例如，一个维护团队乘坐一辆沿东西向高速公路维护路线的公共汽车。如果规定向东为正，向西为负，一天从A到下班所走的路线(单位:km)如下:

+10,-5,+4,-9,+8,+12,-8

如果汽车每公里耗油0.2升，问:

(1)当我们收工时，A中的维护团队在哪里？

(2)工作结束时消耗了多少升燃料？

解法:(1) (+10)+(-5)+(+4)

+(-9)+(+8)+(+12)+(-8)

=+12

(2)(︱+10︱+︱-5︱+︱+4︱+

︱-9︱+︱+8︱+︱+12︱+︱-8︱)

×0.2

=56×0.2

= 11.2(长)

答:下班时维修队在A东12公里，总油耗11.2升。

指导:通过计算行驶位移的代数和可以判断检修组的位置，通过计算位移的绝对和可以计算出汽车行驶的总距离。汽车的油耗与汽车行驶的方向无关，而是由行驶的距离决定的。

【思想方法总结】数轴是对数字的直观表示，渗透着“数形结合”这一最基本的思想；其绝对值运算蕴含着丰富的“分类讨论思想”；有理数的分类包含了分类要以标准为基础的思想。学生学习要注重体验。

[模拟试题]

一、填写空 questions(每题4分，共32分)

1.将下列数字填入相应的括号中:

+3,-5,+1/2,-0.09,0,-70,

3.36,-7/8

正分数()

负分()

负整数()

整数()

正有理数()

2.在空中填入”>”，”

(1)-1/2( )-1/3

(2)-(-3)( )︱-3︱

(3)0( )-(+5)

3.数轴上离原点的距离是4个单位。

是()

4.有()个整数的绝对值不大于3。她们

并且是()

5.绝对值最小的有理数是()，最大的负数

是一个整数()

6.如果| x-6 |+| y-2 | = 0，

那么x/y =()

﹡7.如果m≥0，则| m | =()，

如果m≤0，则m =()

8.众所周知，一个数的倒数是-2.5的倒数的绝对值。

值，那么这个数字就是()

二。选择题(每题4分，共24分)

9.有理数的绝对值是()

A.正数b .负数c .非正数d .非负数

10.下列结论中错误的是()

A.0是整数但不是正数b .正分数都是正有理数。

C.整数和分数统称为有理数d .有理数除了正数都是负数。

11.下列两个数的倒数是()

A.4又1/4b。-0.3和1/3

C.-(-6) and-︱-6 ︱ D.5和︱-5 ︱

12.数轴上，代表数字-3.5和2.5的两点之间，代表整数的点数是()

A.6 B. 5 C. 4 D. 3

﹡ 13.= 1，则m是()

A.正数或负数b .正数c .有理数d .正整数

﹡14.给定|-x | = 20且| y | = 5，则| x |+y的值为()

a . 15b . 25c .–15或-25d.15或25

回答三个问题(共44分)

15.(6分)比较以下各组的规模

(1)-5和-6

(2) |-3.1|和| 2.9 |

(3)0和|-3 |

﹡16.(8分)已知x，y是有理数，满足

|x+4|+|1-y|=0

求x+y的值。

﹡17.(10分)| A | = 3，| B | = 5，

根据下列条件求A+B的值

(1)a为正，B为负。

(2)a和B都是负数。

(3)a和B有相同的符号。

18.(12分)小蚂蚁从原点O沿直线爬行，假设向右的距离记为正数，向左的距离记为负数，各段距离依次为(单位cm)。

-40,+50,-43,+65,-29,+ 17

(1)小蚂蚁最后回到起点o了吗？

(2)蚂蚁离起点O有多远？

(3)在爬行过程中，如果每爬行10mm奖励一粒芝麻，小蚂蚁会得到多少粒芝麻？

﹡19.(8分)有一天，数字A和B在争夺大小。a抢着说，数轴上指示的点到原点的距离，我的比你的大。好像我比你大；B也不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0，我大于所有负数。当然，我比你大。请帮忙评论一下，谁岁数大？

[试题答案]

1.正面得分(+1/2，3.36)

负分(-0.09，-7/8)

负整数(-5，-70)

整数(+3，-5，0，-70)

正有理数(+3，+1/2，3.36)

2.(1)

3.4和-4

4.7,0

5.0,-1

6.3

7.米，-米

8.-2/5

二。9.D 10。D 11。C 12。一个13。B 14。D

15.(1)>(2)>(3)<

16.解:因为x，y是有理数并且满足

|x+4|+|1-y|=0

因此，x+4 = 0，1-y = 0，

因此，x =-4，y = 1。

所以x+y =-4+1 =-3

17.解决方案:

(1)因为| a | = 3，| b | = 5，

a是正的，b是负的，

所以a = 3，b =-5，

所以A+B =-2

(2)因为| a | = 3，| b | = 5，

a和b都是负数，

所以a =-3，b =-5，

所以A+B =-8

(3)因为| a | = 3，| b | = 5，

且a和b具有相同符号，

所以a = 3，b = 5或者a =-3，b =-5，

所以A+B = 3+5 = 8或者A+B =-8

18.解决方法:(1)没有。

(2)离起点O最远的距离是40cm (3)24。

19.解法:若A > 0，则A > B；

如果a < 0，那么a < b

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