圆周角和圆心角的关系(圆周角和圆心角的关系证明)

圆角是中学必学，圆角定理是必学。它在圆的教学中起着重要的作用。制作演示动画可以加深学生对定理的理解。那么如何制作圆角度定理的演示动画呢？

几何画板作为制作动态课件的工具，被人教版指定在全国初高中使用。它可以用来制作圆周角定理的演示动画和访问http://wm.makeding.com/iclk/?. Zoneid = 17783获取软件。

制造步骤如下:

第一步:做圆周角和圆心角。打开几何画板，用圆工具画一个圆O，然后用点工具在圆上选择A、B、P三个点，依次选择点B、A和圆O，执行命令“构造”——“圆上的弧”构造弧AB。用线工具构造线段OA，OB，PA，PB，做圆周角和圆心角，注意它们面对的是同一个圆弧。

几何画板中圆角和圆心角的例子

第二步:测量圆心角和圆周角的度数。依次选择A、O、B三点，执行“测量”-“角度”命令。∠AOB的大小会立即显示在画板的左上角，用同样的方法可以测出∠APB的大小。在这里，你可以做一个手工演示。

给出了测量圆周角和圆心角的角度实例。

此时手动演示课件，用鼠标移动p点的位置，这两个角的度数不变，∠AOB是∠APB的两倍。因此，当∠AOB固定时，定理成立。那么同学们可能会问:如果改变∠AOB的大小，这两个角还有这种数量关系吗？

第三步:计算数值。执行“数据”-“计算”命令，计算∠AOB/∠APB的值。此时，当我们移动B点的位置，改变∠AOB的大小时，∠AOB/∠APB的值始终等于2，说明∠AOB的大小时∠APB仍然是∠AOB的一半。

计算∠AOB/∠APB值的示例

步骤4:设定点动画。手工演示场地有限，很难说服学生。所以要设置A点的动画，先设置移动A点的动画，选中A点，执行命令“编辑”-“操作按钮”-“动画”。具体属性设置如下图所示，然后点击动画按钮。你可以看到，无论两个角的度数如何变化，它们的比值始终是2，不会改变。

动画点a按钮的示例

第五步动画另一个点P，表示无论点P在圆上如何移动，比例都是2。设置方法同上，只是强调要改变标签，点击标签，命名为动画点p。

制作动画点p按钮的例子

使用并保存动画。课件准备好了，点击动画P点按钮，显示无论P点位置如何变化，圆角的度数始终等于圆心角与同一圆弧相对的度数。点击动画点A按钮，无论∠AOB如何变化，pi ∠APB的度数始终等于它的一半。最后执行“文件”-“另存为”命令保存文件，可以插入PPT，也可以单独使用。

看了上面的教程，你已经掌握了用几何画板制作圆角定理演示动画的方法，主要是用圆制作圆角和圆心角，计算出相应的比值，然后通过改变角度来验证定理的正确性。更多课件制作技巧，请参考几何画板www.jihehuaban.com.cn，官网

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