无理数(无理数有哪些)

一、无理数的定义

即无理数的实数不能写成两个整数之比。如果用十进制形式写,小数点后面会有无限多的位数,它们不会循环。常见的无理数包括平方根、π、E的大部分(后两者同时是超越数)。无理数是无限循环小数。

比如圆周率,根号2等。

二、无理数的性质

无限小数是无理数。换句话说,它是一个不能转换成整数或整数比的数。

性质:无理数加(减)无理数既可以是无理数,也可以是有理数。

性质:无理数乘(除)无理数既可以是无理数,也可以是有理数。

性质:无理数加(减)有理数一定是无理数。

4.性质:一个无理数乘以(除)一个非零有理数一定是无理数。

三、无理数和有理数的区别

1.当有理数和无理数都写成小数时,有理数可以写成有限小数和无限循环小数。

比如:4/1 = 4;4/5=0.8;1/3=0.33333……

而无理数只能写成无限无循环小数。

例如:根号2 = 1.414213562……1 .根号2 = 1.414213562

人们据此将无理数定义为无限无循环小数;2.所有有理数都可以写成两个整数的比值,无理数就不行。据此,建议去掉无理数,有理数称为“比较数”,无理数称为“非比较数”。

四。无理数的识别:

判断一个数是否无理数的关键是看它能否写出无限的无循环小数。把无理数写成无限无循环小数不仅麻烦,而且是我们利用现有知识无法解决的难题。

初中常见的无理数有三种:

(1)有根号的平方根和无穷根,但有根号的数一定不能认为是无理数;

(2)含π的简化公式;

(3)不循环的无限小数。

注意:掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。

动词 (verb的缩写)无理数的历史

毕达哥拉斯(约公元前885-400年)是古希腊伟大的数学家。他证明了许多重要的定理,包括后来以他的名字命名的勾股定理(Pythagorean定理),即以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积之和等于以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积。毕达哥拉斯在熟练运用数学知识后,觉得不能仅仅满足于解决问题,于是试图从数学领域扩展到哲学领域,用数的观点解释世界。经过一番苦练,他提出了“万物皆数”的观点。数的元素是万物的元素,世界由数组成。世界上的一切都不能用数字来表示,数字本身就是世界的秩序。在他死后大约200年,他的弟子们研究并发展了这一理论,形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。

公元前500年,古希腊毕达哥拉斯学派的信徒希帕索斯发现了一个惊人的事实。正方形的对角线和它的边的长度是不可公度的(如果正方形的边长是1,则对角线的长度不是有理数)。这种不可通约性与毕达哥拉斯学派“万物皆有数”(指有理数)的哲学大相径庭。这一发现吓坏了这个学派的领导人,认为这会动摇他们在学术界的主导地位,于是他们竭力阻止这一真理的传播,埃伯苏斯被迫流亡。不幸的是,他还是在一艘海船上遇到了他的门徒,于是埃伯苏斯被残忍地扔进了大海。希伯索斯的发现第一次向人们揭示了有理数系统的缺陷,证明了它不能和一条连续的无穷线同等对待。有理数在数轴上不是满点,数轴上有“洞”不能用有理数表示。这种“毛孔”被后人证明是“数不清”的。

这样一来,古希腊人把有理数视为算术连续的假设就彻底破灭了。不可公度测度的发现,与芝诺悖论一起,被称为数学史上的第一次数学危机,对后来2000年的数学发展产生了深远的影响。它促使人们从依靠直觉和经验转向依靠证明,促进了公理几何和逻辑的发展,孕育了微积分思想的萌芽。不可约的本质是什么?长期以来,众说纷纭,没有正确的解释,两个不可公度数之比一直被认为是一个不合理的数。

15世纪,意大利著名画家达芬奇称之为“无理数”,17世纪,德国天文学家开普勒称之为“莫名其妙的数”。但是,真相终究是淹没不了的,毕派抹杀真相是“不合理”的。为了纪念这位将一生献给真理的受人尊敬的学者埃伯苏斯,人们将不可公度的量命名为“无理数”——这就是无理数的起源。

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