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三角形边长计算(三角形边长计算器)

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一道初中几何题——求三角形的边长

已知正方形ABCD的边长为1，点E在BC上，点F在CD上，所以三角形AEF是等边三角形。求AE的长度。

三角形边长计算(三角形边长计算器)

解决方案:

1:如图所示，连接AC和EF相交于G，

三角形边长计算(三角形边长计算器)

设AE的长度为s，则AG=√3s/2，CG=s/2

但是根据AB=BC=1，所以AC=√2

AC=AG+CG，即√2=√3s/2+s/2

因此求解出s=√6-√2。

2:设AE=x如图所示，

三角形边长计算(三角形边长计算器)

AE=EF，利用勾股定理，

三角形边长计算(三角形边长计算器)

解决

X=2-√3

再次利用勾股定理，我们可以发现

AE=√6-√2

解法三:高中三角运算，利用半角公式，

AE=1/cos15

但是cos15的值可以用半角公式计算，因为

三角形边长计算(三角形边长计算器)

AE=√6-√2带入后即可获得。

本文标题：三角形边长计算(三角形边长计算器)

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