三角形边长计算(三角形边长计算器)

一道初中几何题——求三角形的边长

已知正方形ABCD的边长为1,点E在BC上,点F在CD上,所以三角形AEF是等边三角形。求AE的长度。

三角形边长计算(三角形边长计算器)

解决方案:

1:如图所示,连接AC和EF相交于G,

三角形边长计算(三角形边长计算器)

设AE的长度为s,则AG=√3s/2,CG=s/2

但是根据AB=BC=1,所以AC=√2

AC=AG+CG,即√2=√3s/2+s/2

因此求解出s=√6-√2。

2:设AE=x如图所示,

三角形边长计算(三角形边长计算器)

AE=EF,利用勾股定理,

三角形边长计算(三角形边长计算器)

解决

X=2-√3

再次利用勾股定理,我们可以发现

AE=√6-√2

解法三:高中三角运算,利用半角公式,

AE=1/cos15

但是cos15的值可以用半角公式计算,因为

三角形边长计算(三角形边长计算器)

AE=√6-√2带入后即可获得。

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